Hallo Melanie,
ich habe keinen echten Rat, eher ein par ein par Ideen. Ich habe eine Schwester die ebenfalls Alkoholiker ist , wie ich, die aber leider trotz 2er Entgiftungen und einer LZT noch immer keinen ernsthaften Entschluss gefast hat, mit dem Trinken ein für alle mal aufzuhören.
Ich weiss so viel, dass Deine Mutter nicht überredet werden kann, sondern definitiv selber erkennen muss. Das ist mit Sicherheit kein Prozess von heute auf morgen, wenn Ihr erst heute darüber ertmals geredet habt. Aber das Eingeständnis ist ja schon ein erster Schritt.
Wobei ich davon ausgehe, das sie noch nicht so richtig die Tragweite Ihres Eingeständnisses kennt, bzw. erkannt hat und was sie alles erkennen muss bevor sie einen ernsthaften Entschluss fassen kann nie wieder zu trinken.
Das wichtigste ist mit Sicherheit tatsächlich ein Arztbesuch. Erkläre ihr vielleicht, dass der Alkoholismus eine der am weitesten verbreiteten Krankheiten ist und der Arzt definitiv nicht die geringsten Vorurteile dieser Krankheit hat Dass ein Arzt oder auch Ärztin mit dieser Krankheit täglich und öfter konfrontiert wird als mit Krebs und die Krankheit genauso tödlich verläuft, wenn sie nicht medizinisch und therapeutisch, bzw. SHG Begleitung begleitet wird.
Erkläre Ihr wie unglücklich Du bist, dass Du wegen Ihr und Deinen damit verbundenen Problemen im Forum für Co-Abhängige Rat gesucht hast und derzeit weiterhin Rat einholst.
Drücke Ihr vielleicht Beiträge zu diesem Thema aus dem Forum aus und drücke sie Ihr einfach in die Hand. Im Begrüßungsforum findest Du 100te von persönlichen Geschichten wo Leute sich vorgestellt haben und Ihnen dann erklärt wurde , dass sie zunächst zum Arzt müssen, mindesten 2/3 hatten zunächst Angst, Bedenken, Wiederstand etc. , fast alle sind schon alleine aus den Gefahren die ein kalter Entzug mit sich bringt (kann im Extremfall ohne Vorankündigung tödlich enden, je nach Konstitution und schwere der Entzugserscheinungen / hierzu gibt es INFOS in einem gesonderten Beitrag) zum Arzt gegangen. Und das tolle ist, das wirklich ausnahmslos jeder danach schrieb, dass es gar nicht so schlimm war und dass es im Nachhinein sehr wichtig war.
Hat Deine Mutter einen PC vielleicht kann sie hier im Forum ja selber mal lesen.
Soweit ein par Ideen.
Hoffe Du bekommst noch viele Ideen und vielleicht auch Ratschläge aus Erfahrung von Leuten die diese bzw. eine ähnlich Situation zumindest für sich schon gelöst haben.
Ansatzpunkte müsse aber auf jeden Fall sein, dass Du keinerlei Schuld trägst,
dass Du Dich schnellst möglich dazu entscheidest, dass an erster Stelle jetzt Dein Wohl und das Deiner Familie steht.
Ich drücke Dir die Daumen und sende Dir hiermit ein Päckchen virtuelle "Kraft" 
Lieben Gruß vom Falk