Hallo Frei!
Bin selbst Privatpatient und kann daher ein klein wenig mitreden. Zunächst hast Du Riesenglück, dass 6 Wochen bewilligt wurden, denn eine Rechtspflicht gibt es bei den meisten "Privaten" nicht, da sie Reha-Maßnahmen in ihren allgemeinen Krankenversicherungsbedingungen ausgeschlossen haben. Daher steht dir auch kein Rechtsanspruch auf weitere Wochen zu.
Du kannst nach Therapiebeginn mit den Ärzten und Therapeuten über eine Verlängerung reden. Falls sie diese für medizinisch notwendig erachten und dies auch schriftlich bestätigen , kannst Du versuchen, die Versicherung auf dem Kulanzweg um Verlängerungzu bitten.
Diediesbezüglichen Erfolgsaussichten vermag ich nicht abzuschätzen. Das dürfte im Wesentlichen von deren Finanzkraft abhängen. Schreiben sie "rote" Zahlen oder liegen ihre Ausgaben zu hoch, ist sonnenklar, wo zuerst gespart wird, nämlich bei den freiwilligen Leistungen.
Vielleicht kommt bei Dir auch ein Kompromiss in Frage: In meiner ambulanten Therapiegruppe ist ein "Wechseler". Der hat 6 Wochen stationär verbracht, der Rest wird ambulant weitergeführt. Dieses Modell ist deutlich günstiger für den Kostenträger, da die Finanzierung des Aufenthalts wegfällt.
Ansonsten wüsste ich nicht, wen Du für eine Verlängerung finanziell in Anspruch nehmen könntest.
Nachfrage: Du schriebst Pensionärin. Bist Du Beamtin im Ruhestand? Dann stehen Dir Beihilfeansprüche gegen Deinen Beihilfeträger zu und die sind, so weit ich das überblicke, großzügiger. Denen reicht häufig die Attestierung der medizinischen Notwendigkeit. Notfalls schicken die ihre Unterlagen an einen Gutachter.
Gruß Carl Friedrich